华罗庚：我从事科学研究工作的体会

    所谓“真懂”，其中当然包括搞懂书本上的逻辑推理，但更重要的还要包括以下一些内容：必须设身处地地想，在没有这定律（或定理）之前，如果我要发现这一条定律（或定理）是否可能。如果可能，那是经过怎样的实践和思维过程获得它的。不消说，在研究证明的时候，更重要的是了解其中的中心环节。因为对中心环节的了解，有时可以把这证明或这定理显示得又直觉又简单。同时真正了解一本书或一章书的中心环节，对了解全部内容也往往是带有决定性的作用的。不但如此，它还可以帮助记忆，因为由了解而被记忆的东西比逐字逐句的记忆更深刻，更不易忘掉；而逐字逐句的记忆法，如果忘掉一字一句就有极大的可能使全局皆非。

    学完一本书（或一篇文章）之后，还必须做些解剖工作。对其中特别重要的结论，必须分析它所依赖的是本书上的哪些知识。很可能一条定律是写在第二百五十页上的，但实际上所需要的仅仅是其前的散见各处的二三十页。这种分析工作做得愈透彻，在做研究工作时就运用得愈方便。在研究中可能遇到同第二百五十页相仿的问题，如果没有做过解剖工作的人在解决这样问题时，就会牵涉到二百五十页的考虑，而做过解剖工作的人，他只须考虑二三十页就可以了。

    解剖固然重要，但不要忘掉解剖后的综合。

    换言之，中心环节之间的关系不可不注意，就是能认识到它们之间毫无关联也好。因为这样的结论可以帮助我们作一个初步结论。如果在较高阶段又发现了他们之间是有关联的，那可以帮助我们体会到我们的认识又提高了一步。这比囫囵吞其始，囫囵吞其终的好得多。

    读完了一本书，还有必要把这本书的内容和已往所读的联系起来，例如：在大学数学系学代数中的二次型的时候，就必须和中学里所学的几何的圆锥曲线联系起来看。在学习积分方程对称核的时候，又必须和代数的二次型联系起来看。也许有人说，以上所说的很多是大学教师授课时所应当注意之点。是的。大学教师应当把中心环节的指点说明提高到逐字逐句讲解之上，要把内容全面讲解清楚，而不要在枝节上兜圈子。应当把本门学科和其他相邻学科的关键讲解清楚。但最主要的还是要依靠自己，因为教师能指点的总是十分有限的，而我们可以自己了解的及需要我们自己去了解的，却是无穷无尽的。

    讲到基础，凡是作过科学研究工作或即将从事科学研究工作的人总会发问的：要多么大的基础？如果我们笼统地回答说，基础愈大愈好，是不解决问题的。因为很有可能搞了一生的基础，而基础还未打好。所以我们必须有一个具体标准，而又必须给它以充分发展的可能性。关于基础的具体标准，我认为在今天比较容易圆满答复：就是以大学毕业生的专业知识要求自己。但是切不要局限住自己，应当在专业研究的时候逐步扩大眼界，逐步扩大基础，以备在更大的基础上建立起更高的宝塔。局限自己的方法有时是不自觉的。

    例如：有些大学生看到了“数学通报”的问题解答栏中的问题，就认为这是中学水准的问题，因而不加顾盼。解放前有些学习几何的同学对代数就丝毫不留意，更不必说学数学的对力学不留意了。这种思想方法是会引导人进入牛角尖而不自觉的。当然重点是必不可少的，专业是不可不固定的（至少在某一阶段相当长的一个时期内不要任意转移）；但是也不要放弃任何可以扩大眼界、扩大研究领域的机会。

独立思考能力和导师

    在从形式主义的了解中解放出来之后，独立思考能力就成为搞好研究工作的中心环节。独立思考能力是科学研究和创造发明的一项必备才能。在历史上任何一个较重要的科学上的创造和发明，都是和创造发明者的独立地深入地看问题的方法分不开的。因为唯有如此，才能超越成规，不为前人的结论所局囿，深入事物本质，独辟蹊径，作出新的结论。由于一切事物都在不断地发展着，昨天已经获得的成果，固然一方面变成了我们知识上的财富，但另一方面，也随之而来地带来了一些偏僻之见。如果把已往的方法一成不变地用来研究今天的事物，便不一定能够解决问题，获得成果。在发现某些问题不能用已往的方法来解决的时候，我们就必须创造新方法，如此，便必须依赖于突破前人成规的独立思考能力。

    由于科学的本质和它在历史上发展的过程，我们可以体会到科学乃是逐步深入、乃至无限深入的。由于科学是千变万化的，因之往往每去掉一层障碍就发现一些真理。在突破这层层障碍的时候，往往要用和已往迥然不同的新的独创的方法，才能获得成功；所以科学上的不断进展，是必须依靠独创精神的。也许如此说并不是过分的，独立思考是取得正确认识的必要方法，也是科学中克服困难的不二法门。很多例子可以说明：有些大学生在学校中功课学得很好，在教师指导下也是优等学生，但一旦离开教师参加工作，就停滞不前，遇到困难便束手无策。这种现象就是由于只跟教师学得了若干知识，而并没有获得独立思考的本领之故。

    独立思考和不接受前人的成就是毫无共同之点的。如果有人认为研究工作是独创性的，只要独立深思，不需要多读书、多接受前人的经验，也不需要依靠群众，这看法也是错误的。这样的看法会把人引入前人已走过的失败的道路，因而白费精力。以数学上的“三分角”为例吧。由于无知，有些人还硬想用圆规和直尺来三分任意角，这便是精力浪费。因为三分任意角是中世纪的著名难题。但今天已经完全解决了（即已证明用圆规、直尺三分任意角是不可能的）。如果我们不肯接受前人成果，仍把自己的知识停滞在中世纪的水准上，盲目地来进行这种无益的研究，当然就无怪乎要和中世纪的“三分角家”一样地浪费精力了！

    独立思考和不需要导师也是并不相容的。优良的导师有无数成功的和失败的经验，特别是后者，往往是在书本上不易找到的——因为书本上仅仅记录了成功的创作，而很少记录下在发明之前无数次失败和无数次逐步推进的艰苦思索过程。而优良的导师正如航行的领航者一样，他可以告诉你哪儿有礁石，哪儿是航道。但是有一点必须指出，不独立思考，一味依赖导师也是要不得的。因为导师也有主观或思索不到之处。另一方面，没有导师也不必自馁。照我个人的经验，由于自修的关系，我对中学、大学程度的知识都进行了研究，当然花费了不少的时间和精力，但我并不后悔，因为在今天，在我的研究工作中所以能够自如地运用任何初等数学部分，都不能不归功于我早年的关于初等数学的研究功夫。同时，每一个初走上研究道路的同志还必须看到，由于我国科学工作的幼稚，能胜任的导师是不很多的。所以，我们必须坚强地树立起：有优良导师我们跟着他较快地爬过一段山路，再独立前进；如果没有，我们便应当随时随刻地准备着披荆斩棘地奋勇前进！进行研究工作前的思想准备。

    最先应当提出的一点：就是不要轻视容易解决的问题和忽视点滴工作。科学之所以得有今日，并不是由于极少数的天才一步登天般地创造出来的，而是由于积累，长期的一点一滴地积累而得来的；所以，尽管是一点一滴，也不应该忽视。因为江河之形成正是由于点滴的聚汇且任何一个成功的科学工作，如果分析一下，都是由于不少步骤所组成的。由第一步看第二步，是容易的，较直觉的；由前一步看后一步，也莫不如此。但是，一连若干步贯穿起来，这便成为一件烦难而深入的工作了。所以如果任何人轻视在科学实践中的点滴工作，也便一定不会有较大的创造发明。轻视点滴工作的现象是相当普遍的，我自己也有过这样的痛苦教训。在了解容易了解的部门时，如果漫不经心，在应用时就不能得心应手。当然，我并不是鼓励人们停滞在搞容易解决的问题的阶段上。我的着眼点是从容易入手，而主要是逐步深入，一步不苟地进入科学内核之中。不轻视点滴工作，才能不畏惧困难。而不畏惧困难，才能开始研究工作。轻视困难和畏惧困难是孪生兄弟，往往出现在同一个人的身上。我看见过不少青年，眼高手低，浅尝辄止，忽忽十年，一无成就，这便是由于这一缺点。必须知道，只有不畏困难、辛勤劳动的科学家，才有可能攀登上旁人没有登上过的峰顶，才有可能获得值得称道的成果。所谓天才是不足恃的，必须认识，辛勤劳动才是科学研究成功的唯一的有力保证。天才的光荣称号是决不会属于懒汉的！

    在刚进入科学领域的时候，还必须在思想上准备遭受可能的挫折和失败。受了挫折和失败之后，不要悲观失望，而应当再接再厉，勇敢前进。哪一个科学家没有经历过失败的苦痛呢？甚至，如果总结起来，每一个科学家都不能不有这样的感觉：他所走过的失败的道路比他所走过的成功的道路并不少些。但科学文献仅刊载了成功的记录，因而显不出科学家的“胜败乃兵家之常”的情况。但我们必须注意一点，就是从失败中取得经验教训。如果我们向一个困难问题进攻，而遭到失败，那我们必须弄清楚究竟是什么东西使我们招致失败的。

    雄心是要有的，但更重要的是步步可行的计划，不要一开始就抱着“一鸣惊人”的思想。必须认识，在科学中出类拔萃的工作固然重要，但大量的平凡的工作也是推进科学进展的重要部分。

    为了不使篇幅加长，我这儿不再涉及学习哲学这个重要环节了。但是我简单地提一句：毛主席的《实践论》是对科学研究工作最有用的文章。任何刚从事科学研究工作的人都必须精读此文，这不但目前，并且将来，在科学研究的一生中都会得益非浅的。